Question

explique por que as afirmações abaixo são verdadeiras.
a) x^2 + 1= 0 não tem solução em IR.

b) 3x^2 + 5x= 0 tem zero como uma de suas soluções.

Answer 1

a) $x^2 + 1 = 0$
    Δ = $b^2 - 4.a.c$
    Δ = $0 - 4.1.1$
    Δ = -4


Portanto, Δ < 0, quando isso acontece, a equação não possui raízes reais. Portanto não havendo solução

Uma outra forma de ver isso seria isolar o valor de x:

$x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = -1 \\\\ x = \sqrt{-1}$

Não existe raiz de número negativos no conjunto dos números reais. Portanto não há solução.

b) $3x^2 + 5x = 0$

     Δ = $25 -4.3.0$
    
     Δ =  25

$x1 = \frac{-5 + 5}{6} =\ \textgreater \ x1 = 0 \\\\ x2 = \frac{-5-5}{6} =\ \textgreater \ x2 = \frac{-5}{3}$

S = {0,-5/3}

Uma outra forma de ver isso seria colocar em evidência e usar a propriedade da multiplicação:

3x^2 + 5x = 0

x(3x+ 5) = 0

Propriedade: Quandos dois ou mais números multiplicados dão resultados = 0, pelo menos um dos termos da multiplicação tem quer ser zero.

Portanto, vc n sabe qual ou quais termos são zero, vc iguala todos os termos da multiplicação igual a 0.

x = 0  ou    3x + 5 = 0

Resolvendo as duas equações separado vc acha as raízes:

x = 0

3x + 5 = 0
3x = -5
x = -5/3
 

S = {0,-5/3}

;)