Question

Explique o que deve ocorrer para que o determinante de uma matriz mude de sinal e nos forneça um exemplo dessa situação proposta.

Answer 1

O determinante de uma matriz tem sinal alterado quando invente-se a posição de duas de suas linhas. Essa é uma das propriedades dos determinantes, ela é anunciada assim:
"Se B é a matriz que se obtém da matriz A quando se trocam entre se as posições de duas filas paralelas, então det B=-det A"
Exemplo:

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right]$

$B= \left[\begin{array}{ccc}4&5\\1&2\end{array}\right]$

det A=1*5-2*4=5-8=-3
det B=4*2-5*1=8-5=3

Answer 2

Ao trocarmos duas filas paralelas de posição o determinante muda de sinal.

Ex: 1  2  3
      4  5  6
      7   8  9

1  3  2
4  6  5
7  9   8

det 1 2 3 = -det 132