Question

Explique como se faz "Divisões Sucessivas por Números Primos".

Answer 1

Resposta:

Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes.

O estudo dos números primos acabou resultando no Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que todo número inteiro positivo e maior que 1 pode ser representado de maneira única como um produto de fatores primos. Atualmente os números primos têm um papel fundamental no campo da criptografia e computação.

Como saber se um número é primo ou não?

Uma das maneiras de descobrir se um número é primo é pela listagem dos seus divisores. Caso apareça mais números além do 1 e do número a ser verificado, o número não é primo e é chamado de número composto.

Exemplos

1. Verifique quais dos números entre 2, 3, 10, 20, 35 e 100 são primos.

Para isso, vamos escrever os divisores de cada um desses números.

D(2) = {1;2}

D(3) = {1;3}

D(10) = {1;2;5;10}

D(20) = {1;2;4;5;10;20}

D(35) = {1;5;7;35}

D(100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100}

Perceba que, de todos os números listados, somente os números 2 e 3 possuem como divisores o 1 e si próprio. Logo, da listagem acima, somente os números 2 e 3 são primos e 10, 20, 35 e 100 são compostos.

Mas você percebeu que, à medida que o valor dos números cresce, mais complicado fica de listar os seus divisores? Nos dias atuais, é um grande desafio para matemáticos e computadores determinar se um número é ou não primo.

Existe uma ferramenta que possibilita verificarmos se números maiores são primos ou não, mas mesmo essa ferramenta possui limitações para números relativamente maiores. Essa ferramenta foi desenvolvida por Erastóstenes, matemático grego, e foi denominada como Crivo de Erastóstenes