Question

Explique como resolver o seguinte problema, tendo em mente que não sei como se calcula a área de um hexágono, apenas tenho conhecimentos básicos de trigonometria. Agradeço já :)

Answer 1

O exercício será resolvido da seguinte forma
Área do hexágono - Área dos setores em cinza

A área do hexágono pode ser calculada considerando-o como uma formação de 6 triângulos equiláteros 

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela seguinte expressão
$A = \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$ 
entao considerando a aresta 6, temos
$A = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}$

Multiplicando por 6, temos a área do hexágono
$6*9 \sqrt{3} = 54 \sqrt{3}$ = 54*1,7 = 91,8 cm²


Os setores marcados por cinza,cada um, correspondem a 1/3 de um círculo, pois
120/360 = 1/3 
 
Então calcula-se a área do cículo de raio 6cm (correspondente a aresta)
$A_{o}$ = πr² ⇒ 3,1*36 = 111,6cm²

O setor é 1/3 disso, portanto
111,6/3 = 37,2cm²

São dois setores, portanto
2*37,2 = 74,4cm²

Agora, calculamos como dito no início:

Área do hexágono - Área dos setores em cinza
                91,8       -        74,4
 Área preta:    17,4cm²