Question

Explique como que descobrimos se o gráfico é ou não de uma função

Answer 1

Definição e exemplos
O termo gráfico em matemática, geralmente é usado quando estamos descrevendo uma figura por meio de uma condição que é satisfeita pelos pontos da figura e por nenhum outro ponto.Uma das representações gráficas mais comuns e importantes em matemática é o gráfico de uma função. Podemos representar graficamente uma função usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, correspondência ou relação entre conjuntos, gráfico cartesiano .O gráfico cartesiano de uma função é o conjunto de todos os pontos () do plano que satisfazem a condição, ou seja, o gráfico de uma função é o conjunto de todos os pontos do plano da forma (

),com xvariando no domínio de f.

Os gráficos cartesianos permitem visualizar "a forma " geométrica de uma função e suas principais características.

Vamos praticar traçando gráficos de algumas funções. O quadro abaixo, à esquerda, mostra o gráfico da função y = x2 - 1.

Agora é com você!

(a) No quadro ao lado, modifique a expressão que define ypara obter a representação gráfica da função

(b) Ainda usando o quadro ao lado, obtenha gráficos de outras funções, modificando a expressão usada para definir y.Além disso, como a coordenada y de qualquer ponto (x,y) do gráfico de uma função f, é igual ao valor desta função calculada em x, podemos obter o valor de f(x) por meio do gráfico desta função, simplesmente como a altura do gráfico correspondente ao ponto de abscissa igual a x.Agora é com você!Modifique o valor da função e da variável x e observe como o valor de f(x) pode ser obtido por meio da leitura do gráfico da função.Como os exemplos anteriores mostraram, o gráfico de uma função é uma curva plana. A questão que surge agora é saber se qualquer curva plana representa o gráfico de alguma função.Para responder a esta pergunta, observe os gráficos abaixo e tente decidir qual deles representa o gráfico de alguma função. (Lembre-se: uma função é uma correspondência especial que a cada ponto de seu domínio associa um único ponto da sua imagem)Verifique quais dos gráficos abaixo, são gráficos de funções:(a)(b)(e)(f)

Repare que se uma reta vertical x = ainterceptar uma curva em um único ponto (a,b), então há somente um valor para f(a) e este valor é b. Se, por outro, a reta x = a intercepta a curva em mais de um ponto, então a curva não pode representar uma função porque, neste caso, dois valores diferentes estariam associados, pela função, à variável x = a. Assim, as curvas acima que representam gráficos de funções são aquelas em que nenhuma reta vertical as interceptam em mais de um ponto, isto é, as traçadas nos quadros (a), (b), (d) e (f).

O gráfico de uma função é, portanto, uma curva plana com a característica especial que qualquer reta vertical só a intercepta em um único ponto.Agora é com você!(a) O gráfico de uma função pode ser simétrico em relação ao eixo x?

(b) E em relação ao eixo y?

(c) O que representam os pontos onde o gráfico de uma função corta o eixo x?

Exemplo 2Considere a função definida por.(a) Calcule f(0), f(1) e f(2).(b) Esboce o gráfico desta função.
Espero que possa ter ajudado com isto