Question

Explique, com suas palavras, quando temos a medida de 1rad num arco de circunferência?​

Answer 1

Para medir ângulos e arco de circunferência utilizamos o grau como unidade de medida. Iremos conhecer uma nova unidade de medida que irá facilitar alguns cálculos, o radiano.

O cálculo do radiano é feito a partir de uma circunferência de raio r e um arco dessa mesma circunferência ( ), se a medida do arco for a mesma medida do raio, veja a figura abaixo:

Dizemos que a medida do arco é igual a 1 radiano ou seja 1 rad. Assim, podemos definir um radiano como sendo um arco onde a sua medida é a mesma do raio da circunferência que contém o arco.

O valor do ângulo α será igual a 1 radiano, se somente se, o valor do arco correspondente a ele for igual a 1 radiano.

Por exemplo: Dada uma circunferência de raio 6 cm, nela contém um arco igual a 8 cm, qual seria a medida desse arco em radianos?

Sabemos que 1 rad será igual ao valor do raio, então montamos a seguinte regra de três:

rad cm

1 ------------------- 6

x ------------------- 8

Portanto,

6x = 8

x = 8 : 6

x = 1,3 rad

Logo, a medida do arco é 1,3 rad.

Por exemplo: como calcularíamos o comprimento de uma circunferência em radianos sabendo que o seu comprimento é igual a 2π r, utilizaremos da mesma regra de três do exemplo anterior.

rad comprimento

1 -------------------- r

x -------------------- 2π r

xr = 2π r

x = 2π r

r

x = 2π rad

Portanto, o comprimento de circunferência igual a 2π r em radianos será igual a 2π rad.

Transformação de graus em radianos

Como foi dito no exemplo anterior que o comprimento de uma circunferência em radiano é igual a 2π rad, então como o comprimento de uma circunferência equivale a uma volta completa que é o mesmo que 360º, podemos concluir que 360º = 2π rad.

Portanto, a metade de uma volta completa em uma circunferência é 180º, concluindo que seria também a metade da medida em radiano de uma volta completa, então

180º = π rad. A partir daí podemos encontrar qualquer medida de ângulos em radiano.

Por exemplo: Qual seria a medida do ângulo 60º em radianos?

Ângulo radiano

180º ------------------ π

60º ------------------ x

180 x = 60 π

x = 60π

180

x = π

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