Explique com suas palavras o que você entende por quadrado e por cubo de um binômio.
Soluções para a tarefa
O quadrado de um binômio pode ser soma ou diferença, sendo assim:
( a + b )^2 ou ( a - b )^2
O cubo de um binômio pode ser assim como o quadrado uma soma ou uma diferença, sendo assim:
( a + b )^3 ou ( a - b )^3 .
Estamos diante de uma questão de potenciação de binômios.
Quando elevamos um número ao quadrado, equivale a multiplicá-lo por ele mesmo uma vez, dando como exemplo alguns números:
2² = 2x2 = 4
3² = 3x3 = 9
4² = 4x4 = 16
Já quando elevamos um número ao cubo, equivale a multiplicá-lo por ele mesmo duas vezes, dando como exemplo os mesmos números:
2³ = 2x2x2 = 8
3³ = 3x3x3 = 27
4³ = 4x4x4 = 64
Podemos dizer, que quando elevamos a um número, quanto maior esse expoente, maior será o número resultado final.
Com os polinômios não é diferente. Quando elevamos ao quadrado, multiplicamos ele, por ele mesmo (devemos aqui lembrar da regra distributiva):
(x+y)² = (x+y).(x+y) = x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y²
No caso ao cubo, multiplicamos mais uma vez o resultado ao quadrado:
(x+y)³ = (x+y).(x+y).(x+y) = (x²+2xy+y²).(x+y) = x³+2x²y+xy²+x²y+2xy²+y³ =
= x³+3x²y+3xy²+y³
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