Question

Explique com exemplos os conceito de Produtos Notáveis, Produto da Soma pela Diferênça de dois termos e Trinômio Quadrado Perfeito.

Answer 1

Resposta:

Fatorar significa transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações em um produto com fatores. Podemos entender a fatoração como sendo a simplificação das sentenças matemáticas. Existem sete casos de fatoração, confira a seguir alguns deles.

Fator comum em evidência

Esse caso de fatoração é determinado pela fórmula:ax+bx=x⋅(a+b)

Veja que o termo a ser colocado em evidência foi o x, pois ele se repete na composição do monômio ax e bx.

Exemplos:

6x+6y=6⋅(x+y)

2ax−3bx=x⋅(2a−3b)

cx2+bx=x⋅(cx+b)

Observe que nesse exemplo o x de menor grau foi colocado em evidência.

Agrupamento

A fórmula geral que estabelece o agrupamento é dada por:

ax+bx+ay+by=(x+y)⋅(a+b)

Sendo que:

ax+bx+ay+by=x⋅(a+b)+y⋅(a+b)=(x+y)⋅(a+b)

Observe que nesse caso de fatoração não há um fator que será comum a todos os termos, temos somente fatores que são comuns a alguns termos.

Exemplos:

⇒ 2x+8x+2y+8y=

=x⋅(2+8)+y⋅(2+8)=

=(2+8)⋅(x+y)

⇒ 5z+2z+5x+2x=

=5z+5x+2z+2x=

=5⋅(z+x)+2⋅(z+x)=

=(5+2)⋅(z+x)

Diferença de dois quadrados

Confira a seguir a fórmula geral desse caso de fatoração:

a2−b2=(a+b)⋅(a−b)

Observe que esse caso de fatoração é o inverso do produto notável Soma pela Diferença de Dois Quadrados, representado por: (a+b)⋅(a−b)=a2−b2 . Acompanhe a seguir alguns exemplos da Diferença de Dois Quadrados:

Exemplos:

⇒ 36x2−81y2=

=(6x)2−(9y)2=

=(6x+9y)⋅(6x−9y)

⇒ 4x2−9z2=

=(2x)2−(3z)2=

=(2x+3z)⋅(2x−3z)

Trinômio quadrado perfeito

Esse caso de fatoração é o inverso dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos e Quadrado da diferença de dois termos. O Trinômio quadrado perfeito possui representação tanto na soma como na diferença. Acompanhe a seguir as suas fórmulas gerais.

Diferença: a2−2ab+b2=(a−b)2

Soma: a2+2ab+b2=(a+b)2

Façamos agora um exemplo de cada caso:

Exemplos:

Diferença: 9y2−12y+4=

=(3y)2−2⋅3y⋅2+(2)2=

(3y−2)2

Isso por que: 9y2=(3y)2

12y=2⋅3y⋅2

4=(2)2

Soma: 16x2+40x+25=

=(4x)2−2⋅4x⋅5+(5)2=

(4x+5)2

Isso por que: 16y2=(4y)2

40x=2⋅4x⋅5

25=(5)2

Explicação passo-a-passo:

por mais que essa nao seja a resposta sou professora de matematica e deixei isso pra vc ler e entender e conseguir responde marca melhor resposta por favor

Answer 2

Resposta: Os produtos notáveis têm essa alcunha de "notáveis" pelo fato de que são utilizados amplamente no cenário matemático mundial, de modo geral, eles aparecem com grande frequência mesmo em cálculos matemáticos simples. Sob essa visão, dizemos que eles são multiplicações recorrentes em determinadas circunstâncias.

Antes de explicá-los de maneira mais aprofundada, é preciso revisar o conceito de multiplicação.

Suponha que há 3 números, a, b e c, ao organizá-los na seguinte disposição:$a = b. c$

Dizemos que $a$ é o produto;

$b$ é o multiplicando

$c$ é o multiplicador.

Nesse sentido, utilizaremos as letras a e b para fundamentar a explicação de produtos notáveis. (Obs: Para facilitar, usamos letras por serem uma convenção algébrica de um valor desconhecido, basicamente a álgebra foi uma formalização da aritmética com o intuito de facilitá-la em cálculos complexos).

Vejamos os seguintes casos:

I) O produto da soma pela diferença: $(a+b).(a-b) = a^2 - b^2$, veja os exemplos abaixo:

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x+2).(x-2)\\x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x+1).(x-1)$

II) O trinômio quadrado perfeito:

$(a+b).(a+b) = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\\\(a-b).(a-b) = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Ele ocorre de duas formas diferentes, as quais estão representadas acima.

Exemplos:

$(x+3).(x+3) = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\\\\(x-5).(x-5) = (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25\\\\(2x+10).(2x+10) = (2x+10)^2 = 4x^2 + 20x + 100$

Para determinar se um trinômio é um quadrado perfeito, basta tirar a raíz quadrada do a e do b, multiplicar uma pela outra e então dobrar o resultado, em outras palavras:

$a^2 + 2ab + b^2 (tire\ a \ raiz\ quadrada\ do \ a \ e \ do\ b )\\a + 2ab + b (junte\ o \ a \ e \ o \ b)$

Em seguida, multiplique o a pelo b e então dobre o valor, caso isso resulte no termo central da equação, significa que ela é um trinômio quadrado perfeito.

Espero ter ajudado