Question

Explique(com cálculos), o motivo da fórmula da diagonal do quadrado ser $D=l \sqrt{2}$ .

Answer 1

A diagonal do quadrado é um traço que passa transversalmente, de uma extremidade á outra, podendo ser considerada a hipotenusa de um triângulo-retângulo, cujo os catetos são os lados do quadrado(e consequentemente, iguais.

Iremos aplicar o Teorema de Pitágoras, nesse suposto triângulo-retângulo, e isso nos dará a fórmula em função do lado:
$h^{2}=c.o^{2}+c.a^{2}$
$D^{2}=l^{2}+l^{2}$
$D^{2}=2l^{2}$
$D= \sqrt{2l^{2}}$

A medida do lado sai da raiz, pois está elevado ao quadrado, então temos:
$D=l \sqrt{2}$

Espero ter ajudado :D