Question

explique a fórmula de Bháskara​

Answer 1

Vamos lá :

Forma muito conhecida de solucionar equações do segundo grau (ax² + bx + c = 0) é a formula de bhaskara !

Formula de Bhaskara é apresentada na forma :

$x = \dfrac{-b~\pm~ \sqrt{ b^{2} - 4ac} }{2a}$

Costumeiramente separamos a parte (b² - 4ac) e calculamos separadamente,chamamos essa parte de delta(Δ).

⇒⇒ Como encontramos a formula de Bhaskara ? Simples! Completando quadrados em ax² + bx + c  =  0.

Para completar precisamos que o coeficiente a seja igual a um (a = 1)

ax² + bx + c =  0          :  a

x² + bx/a + c/a =  0

Lembrando que vamos colocar em uma forma (x + y)² que equivale x² + 2xy + y².

O termo c =  (b/2)² =  ((b/a)/2)² =  (b/2a) =  b²/4a²

x² + bx/a + b²/4a² =  b²/4a² - c/a

(x + b/2a)² =  b²/4a² - c/a

Vamos separar b²/4a² - c/a e fazer o Mmc .

Mmc (4a² , a) =  4a²

b²/4a² - 4a*c/4a² =  b²/4a² - 4ac/4a² =  (b² - 4ac)/4a²

⇒⇒⇒Retomando a equação

(x + b/2a)² =  (b² - 4ac)/4a²

x + b/2a =  ± √((b² - 4ac)/4a²)

x + b/2a =  ± √(b² - 4ac)/2a

x =  - b/2a ± √(b² - 4ac)/2a

x =  (- b ± √(b² - 4ac))/2a >>> Bhaskara

• Vamos exemplificar a utilização da formula !

ax² + bx + c =  0

x² - 5x + 6 =  0

a =  1 ; b =  - 5 ; c =  6        >>> Esses são conhecidos como coeficientes!

• Calculando DELTA

Δ =  b² - 4ac               >>> Substitui os valores dos coeficientes

Δ =  (- 5)² - 4.1.6

Δ =  + 25 - 24

Δ =  1                      >>>> Δ > 0 (Duas raízes diferentes)

• Aplicando Bhaskara

x =  (- b ± √Δ)/2a

x =  (- (- 5) ± √1)/2.1

x =  (5 ± 1)/2

Estamos falando de uma equação de segundo grau,que apresenta DUAS RAÍZES.

x₁ =  (5 + 1)/2 =  6/2 =  3

x₂ =  (5 - 1)/2 =  4/2 =  2

• x₁ e x₂ são raízes da equação x² - 5x + 6 =  0 , se substituirmos qualquer uma das raízes em x .. teremos sempre um resultado nulo,caso contrario as raízes estão incorretas.

Espero ter ajudado !!!