Question

Explicite o valor dos coeficientes a,b e c nas equações de 2° grau abaixo e apresente o conjunto solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.

a)3x2 - 15x = 0

b)x2 - 2x =0


Me ajudem por favor❤️
Me ajudem só quem souber de verdade​

Answer 1

A seguir, encontraremos os valores dos coeficientes das equações do segundo grau, bem como calcularemos a solução de cada um através de diferentes métodos.

(Caso não queira a explicação, pule para os tópicos "Resposta")

• Métodos de resolução

Equação padrão:

$ax^2+bx+c=0$

A forma mais básica (e mais demorada) para resolver equações incompletas é utilizando a fórmula de Bhaskara, útil na busca pelas raízes da equação:

$x=\dfrac{-b\: +/-\: \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

Em que:

$\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c$

E a forma mais simples para solucionar equações incompletas é através das propriedades do produto nulo.

Porém, vamos solucionar ambas pelo método mais completo (Bhaskara)

• Letra A)

Temos a equação:

$3x^2-15x=0$

Os coeficientes A, B e C são, respectivamente, os termos que acompanham X^2, X e o termo independente.

Nesse caso:

$a=3$

$b=-15$

$c=0$

(O coeficiente C é nulo pois não aparece na equação)

Aplicando a fórmula de Bhaskara, podemos encontrar as duas raízes:

Discriminante Delta:

$\Delta = (-15)^2-4\cdot 3\cdot 0$

$\Delta = 225$

Raiz 1:

$x_1=\dfrac{-(-15)+\sqrt{225}}{2\cdot 3}=\dfrac{30}{6}=5$

Raiz 2:

$x_2=\dfrac{-(-15)-\sqrt{225}}{2\cdot 3}=\dfrac{0}{6}=0$

Resposta

Coeficientes:

$a=3$

$b=-15$

$c=0$

Solução:

$S=\{5,0\}$

• Letra B)

Os coeficientes são:

$a=1$

$b=-2$

$c=0$

De maneira semelhante, vamos encontrar as raízes:

Discriminante Delta:

$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 0$

$\Delta = 4$

Raiz 1:

$x_1=\dfrac{-(-2)+\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\dfrac{4}{2}=2$

Raiz 2:

$x_2=\dfrac{-(-2)-\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\dfrac{0}{2}=0$

Resposta:

Coeficientes:

$a=1$

$b=-2$

$c=0$

Solução:

$S=\{2,0\}$

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