Question

Explicite o domínio das funções reais definidas por:
D) f (x)= raiz de 5-x
E) f (x)= 1/raiz de 8-x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pauliany, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o domínio das seguintes funções:

d) f(x) = √(5-x)
e)f(x) = 1/√(8-x)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos para a função do item "d", que é esta:

f(x) = √(5-x)

Note: radicais de índice par (como é o caso do radical da sua questão, que é raiz quadrada, cujo índice é "2", apenas não se coloca) só admitem radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Assim, deveremos impor que o radicando "5-x" seja maior ou igual a zero. Logo:

5 - x ≥ 0
- x ≥ - 5 ---- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", ficaremos;

x ≤ 5 --- Esta é a resposta para a questão do item "d".

Se quiser, você também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≤ 5}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresenta do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (-∞; 5]


ii) Agora vamos para a questão do item "e", que é esta:

f(x) = 1/√(8-x)

Note: temos, novamente, um radical de índice par [√(8-x)]. Utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, então já poderíamos dizer que bastaria que o radicando (8-x) fosse maior ou igual a zero, certo?
Resposta: NÃO, pois o radical √(8-x) está no denominador. E, como não há divisão por zero, então o radicando "8-x" só poderá ser maior do que zero e nunca maior ou IGUAL a zero.
Assim, deveremos impor que o radicando "8-x" seja apenas MAIOR do que zero. Logo:

8 - x > 0
- x > - 8 --- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", iremos ficar com:

x < 8 ----- Esta é a resposta para a questão do item "e".

Se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que significa a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < 8}.

Ou ainda, também se quiser, o domínio da função do item 'e" poderá ser apresentado do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (-∞; 8) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.