Question

Explicite o domínio D da seguinte função: f(x) = √((x-1)(3x+5)). *
2 pontos
D = { x ∈ Ɍ}
D = { x ∈ Ɍ | x > – 5/3 ou x ≥ 1}
D = { x ∈ Ɍ | x ≤ – 5/3 ou x ≤1}
D = { x ∈ Ɍ | x ≤ – 5 ou x ≥ 1}
D = { x ∈ Ɍ | x ≤ – 5/ 3 ou x ≥ 1}

Answer 1

$\text{f(x)}=\sqrt{(\text x-1).(3\text x+5)}$

Sabemos que uma raiz quadrada, nos reais, tem que ser maior ou igual a 0, ou seja :

$(\text x - 1)(3\text x+5)\geq 0$

(Isso é uma parábola com concavidade voltada para cima)

Raízes :

$(\text x - 1)(3\text x+5)\geq 0$

$\text x -1 =0 \to\text x =1$

e

$\displaystyle 3\text x+5 =0 \to 3\text x=-5\to \text x= \frac{-5}{3}$

Se a raiz tem que ser maior ou igual a 0, vamos pegar somente os valores que a tornam positiva, isto é, das raízes para "fora" delas

$\huge\boxed{\ \{\text x \in \mathbb{R} \ | \ \text x \leq \frac{-5}{3} \ \ \text{ou} \ \ \text x \geq 1\ \} \ }\checkmark$