Question

Explicar porquê que são verdadeiras:

(-2)^5 > ou igual a (-2)^3

(1/2)^7 < (1/2)^3

1/2 < 3/4

(-1)^6 = -1

2^2 = 4 <=> (-2)^2 = 4

3/5 < 2/7

Answer 1

1) (-2)^5 = -32 e (-2)^3 = -8, por ende -32 < -8

2)  (1/2)^7 = 1/(2^7) e (1/2)^3 = 1/(2^3)
además

2^3 < 2^7
dividimos ambos miembros entre 2^(10)

(2^3/2^10) < (2^7/2^10)

ley de exponentes

2^{3-10} < 2^{7-10}
2^{-7} < 2^{-3}

1/2^7 < 1/2^3

3) 2 < 3

dividimos ambos miembros entre 4
2/ 4 < 3/4
1/2 < 3/4

4) recordemos lo siguiente
(-1) x (-1) = 1

entonces
(-1)^6 = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) 

Agrupamos (propiedad asociativa de la multiplicación)

(-1)^6 = [(-1) x (-1)] x [(-1) x (-1)] x [(-1) x (-1)]

(-1)^6 = [1] x [1] x [1]

(-1)^6 = 1 

5) 2^2 = 2 x 2 = 4

(-2)^2 = (-2) x (-2)
(-2)^2 = (-1 x 2) x (-1 x 2)

Propiedad conmutativa:
(-2)^2 = (2 x -1) x (-1 x 2)

Propiedad asociativa
(-2)^2 = 2 x [(-1) x (-1)] x 2
(-2)^2 = 2 x [1] x 2

Propiedad asociativa
(-2)^2 = (2 x [1]) x 2
(-2)^2 = 2 x 2
(-2)^2 = 4

Luego V <==> V = V (por las tablas de verdad)

6)
10 < 21

dividimos entre 35
10/35 < 21/35

simplificamos
2/7 < 3/5