Question

(Explicar bem a resposta, por favor).

(Ufac) Considere x um número real. Dados os números complexos w1 = (x − 7)i e w2 = −2 + (x + 7)i, o único caso em que ocorre a igualdade |w1| = |w2| é quando:

(a) x = 0
(b) x =1/7
(c) x = −1/7
(d) −√2/2
(e)2√3/3

Answer 1

$|w_1|=|w_2| \\\\ \iff \sqrt{0^2+(x-7)^2}=\sqrt{(-2)^2+(x+7)^2}$ Elevando ambos os lados ao quadrad, temos: $(x-7)^2=(-2)^2+(x+7)^2\\\\ \iff x^2-14x+49=4+(x^2+14x+49)\\\\ \iff 28x=-4\\\\ \iff \boxed{x=-\dfrac{1}{7}} \Longrightarrow Letra~~~C$

Answer 2

Oiiiii

Para ter igualde dos numeros complexos, por definição é (a + bi) = ( c + di)
temos que igualar e fazer o x

w1 = (x − 7)i 
w2 = −2 + (x + 7)i

sendo

$w1 - a = 0 e b=(x - 7)i w2 - a = -2 e b=(x + 7)i$

$w _{1} = \sqrt{a^2+b^2} w _{1} = \sqrt{0^2+(x - 7)^2} w _{1} = \sqrt{ x^{2} -14x+49} --------------------------------------------------------------- w _{2} = \sqrt{a^2+b^2} w _{2} = \sqrt{(-2)^2+(x+7)^2} w _{2} = \sqrt{4+x^2+14x+49} w _{2} = \sqrt{x^2+14x+53} ----------------------------------------------------------------$

$w _{1} = w _{2} \sqrt{ x^{2} -14x+49} = \sqrt{x^2+14x+53} x^{2} -14x+49 = x^2+14x+53 49-53 = x^{2} - x^{2} + 14x - 14x -4=28x$

$\boxed{x = \frac{-4^{:4}}{28^{:4}} = \boxed{ \frac{-1}{7} }}$