Question

Existem vetores U e V tal que ||U|| = 2; ||V|| = 1 e UoV = 3.

Answer 1

Sabemos que o menor ângulo entre dois vetores não-nulos u e v satisfaz a seguinte relação

$cos(\theta)=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||||\vec{v}||}$

Por se tratar de um cosseno, temos garantida a limitação

$-1\le\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||||\vec{v}||}\le1$
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Suponha que existam u e v que satisfaçam essas condições. Então:

$co(\theta)=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||||\vec{v}||}=\dfrac{3}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}~\textgreater~1~~(absurdo)$

Como o cosseno deve ser limitado superiormente por 1, temos que não existem u e v que satisfaçam todas as condições dadas.