Existem vários satélites de observação terrestre que fornecem
imagens de grande utilidade para aplicações em agricultura
fornecendo informações globais sobre mudanças climáticas e
mapeamento da vegetação.
Considerando-se um satélite orbitando em torno da Terra a uma
altura de 270km, a constante da Gravitação Universal igual a
6,67.10–11N.m2
/kg2
, e sendo a massa e o raio da Terra,
respectivamente, iguais a 6,0.1027g e 6,4.103
km, então o módulo
da velocidade escalar média desenvolvida pelo satélite em torno
da Terra, em km/s, é, aproximadamente, igual a:
01) 5,4
02) 6,5
03) 6,8
04) 7,2
05) 7,7
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é o número 3.
A velocidade escalar média desse corpo orbitando a Terra se relaciona com o raio da órbita e a massa do planeta, através da equação:
V = √GM/R, Onde V é a velocidade escalar do satélite, G é a constante de gravitação universal, M é a massa da Terra e R é o raio da órbita.
Dessa forma, resolvendo o problema:
V = √6,67x10^(-11).6x10^(24)/6627 = 24574 Km/h = 6,8 Km/s.
Assim, a velocidade desse satélite é de 6,8 Km/s.
Lembrando que a massa da Terra foi colocada em Kg.
05) 7,7 km/s.
Explicação:
Neste tipos de tarefas, sabemos que o satélite está sujeito a força centrípeta, sendo ela:
F = m.a
F = m.v²/R
Sabemos também que, o satélite está sujeito a força gravitacional representada por:
F = G.M.m/R²
Igualando as forças e isolando a velocidade:
m.v²/R = G.M.m/R²
v = √G.M/R (1).
Sabemos que o Raio R é a distancia do centro da Terra até o satélite, ou seja:
R = R(Terra) + h
R = 6 400 + 270
R = 6 670 km
R = 6 670 x 10³ m.
Substituindo os dados fornecidos na equação (1):
v = √G.M/R
v = √(6,67 x 10⁻¹¹ N.m²/kg²)(6,0 x 10⁻²⁴ kg)/(6 670 x 10³ m)
v = 7 745,97 m/s.
v ≈ 7,7 km/s.
O módulo da velocidade escalar média desenvolvida pelo satélite em torno da Terra é de aproximadamente 7,7 km/s. Alternativa 05)!