Question

existem três números naturais consecutivos tais que somando-se o quadrado do 1 com o quadrado do 2 obtem-se o quadrado do 3 descubra esses números?

Answer 1

Como esses números são consecutivos, vou chamá-los de:

x , x+1 e x+2

Afinal, qualquer numero que seja o x, os outros vão com certeza ser consecutivos a este.

Assim, vamos seguir o enunciado e montar uma equação para descobrir o valor de x e, consequentemente, os outros valores:

De acordo com o enunciado,

x² + (x+1)² = (x+2)²

Vamos resolver essa equação:
De acordo com o tipo de fatoração 'trinômio do quadrado perfeito ' ....

... (a+b)² = a² + 2ab + b²

Aqui na equação temos 2 casos em que se aplica esta regra, portanto, vamos aplica-la:

x² + (x+1)² = (x+2)²
x² + x² + 2x.1 + 1² = x² + 2x.2 + 2²

Vamos juntar os valores iguais e fazer as contas possíveis....

2x²+2x+1 = x²+4x+4

Vamos trazer todos os valores da direita para a esquerda para transformar esta equação numa equação do 2° grau. Não esqueça que para isso devemos trocar seus "sinais" (Positivo-negativo, negativo-positivo)

2x²-x² + 2x - 4x + 1-4 = 0

Fazendo as contas...

x² - 2x - 3 = 0

Agora temos uma equação do 2 grau. Vamos resolve-la...

a=1 , b= -2 , c= -3

Delta = b²-4ac
Delta = (-2)² - 4.1.(-3)
Delta = 4 + 12
Delta = 16

x = ( -b +- √Delta) ÷ 2a
x = ( 2 +- √16 ) ÷ 2.1
x = ( 2 +- 4 ) ÷ 2

x1 = (2+4) ÷ 2
x1 = 6 ÷ 2
x1 = 3

x2 = (2-4) ÷ 2
x2 = -2 ÷ 2
x2 = -1

Assim, concluímos que x = 3 ou -1 . Porem, como diz no enunciado, os números devem ser naturais (números inteiros positivos), e -1 não é o caso.

Portanto, concluimos que:

x = 3
x+1 = 4 (3+1)
x+2 = 5 (3+2)

Espero ter ajudado :-)