Question

existem quantos números naturais, de três algarismos distintos e múltiplos de dez?

Answer 1

Resposta:

Temos 72 números naturais de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 10.

Explicação passo a passo:

Como diz a questão ele há de ser distinto, mas primeiro, vamos calcular quantos números de 3 algarismos são múltiplos de 10, para ser múltiplo não pode haver virgula.

Vamos pegar a tabuada do 10, para saber o primeiro e o ultimo número de 3 algarismos múltiplos de 10.

como sabemos que qualquer número de 2 algarismos multiplicado por 10 vira 3 algarismos, devemos pegar o primeiro de 2 algarismo, e o ultimo, que são 11 e 99

então: 10*10= 100, 10*99 =990, temos que o primeiro número é 100, e o ultimo 990

Agora devemos colocar na formula da P.A

an=a1+(n-1).r

900=100+(n-1).10

900=100+10n-10

900=90+10n

10n=900-90

10n=900

n=90

Então sabemos que temos 90 números de 3 algarismos multiplos de 10, porém devemos tirar aqueles que tem os algarismos iguais, que são:.

$100.110.200.220.300.330.400.440.500.550.600.660.700.770.800.880.900.990$

Então temos 18 números de 90 que não são de algarismos distintos. basta subtrair agora

$90 - 18 = 72$

Ou seja temos 72 números naturais de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 10