Existem problemas que envolvem, simultaneamente, as três progressões aritméticas e geométricas. De modo geral, para resolvê-los, é necessário utilizar as propriedades fundamentais que caracterizam cada progressão. Considere, então, uma P.A e uma P.G, tais que: - Ambas possuem 4 termos que são positivos; - Em ambas o terceiro é igual a 3; - O segundo termo da P.G é igual ao primeiro termo da P.A; - A soma dos termos da P.A é igual a 18. Sendo assim, com base nessas informações e no que estudamos até aqui, analise as afirmativas a seguir e V para as verdadeiras e F para as Falsas. I. A ( ) O primeiro termo da P.A é igual a 9. II. B ( ) O valor da razão da P.G é oposto da razão da P.A III. C ( ) O quarto termo da P.G é igual a 27. IV. D ( ) A soma dos quatros termos da P.G é igual a 40.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Vamos considerar x como o primeiro termo da PA, y como o último termo da PA, r como razão da PA e q como razão da PG
pelas condições, sabemos que a PA é (x, x+r, (x + 2r) ou 3 , (x+3r) ou (3+r) ou y) e a PG é ( x/q, x, 3 ou (x.q), x.q²)
A questão informa que a soma dos termos da PA é 18, portanto, podemos utilizar a fórmula de soma de PA:
18 = (x + y).4/2
x+y=9
Como sabemos que 3 + r = y e x +3r = y, podemos concluir que r =-3 e x = 9.
Com isso, sabemos que y é 0 e q é 1/3. Portanto, analisando as alternativas, vemos que a única opção correta é a letra A.
Perguntas interessantes