Question

Existem problemas que envolvem, simultaneamente, as progressões aritméticas e geométricas, de modo geral para resolve-los é necessário utilizar as propriedades fundamentais que caracterizam cada progressão. considere então um P.A. e uma P.G. tais que;

- ambas possuem 4 termos que são positivos;
- em ambas o terceiro termo é igual a 3;
- o segundo termo da P.G. é igual ao primeiro termo da P.A;
- a soma dos termos P.A. é igual a 18.

sendo assim com base nessas informações e no que estudamos ate aqui, analise as afirmativas a seguir e maque V para verdadeiro e F para as falsas.

I. ( ) o primeiro termo da P.A. é igual a 9.

II. ( ) o valor da razão da P.G. é o oposto da razão de P.A.

III. ( ) o quarto termo da P.G. é igual a 27.

IV. ( ) A soma dos quatro termos da P.G, é igual a 40.

Agora, assinale a sequencia correta:

a) V,F,F,V
b) V,V,F,V
c) F,F,V,V
d) F,V,V,F
e) V,F,F,F

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar x como o primeiro termo da PA, y como o último termo da PA, r como razão da PA e q como razão da PG

pelas condições, sabemos que a PA é (x, x+r, (x + 2r) ou 3 , (x+3r) ou (3+r) ou y) e a PG é ( x/q, x, 3 ou (x.q), x.q²

A questão informa que a soma dos termos da PA é 18, portanto, podemos utilizar a fórmula de soma de PA:

18 = (x + y).4/2

x+y=9

Como sabemos que 3 + r é igual a y e x +3r também é igual a y, podemos concluir que r é igual a -3 e x é igual a 9.

Com isso, sabemos que y é 0 e q é 1/3. Portanto, analisando as alternativas, vemos que a única opção correta é a letra A.