Question

Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a resolver problemas

Answer 1

Apenas a afirmação II está correta no que diz respeito a aplicação dos métodos do arranjo, combinação e permutação em problemas de análise combinatória.

Análise combinatória

No que diz respeito à análise combinatória e aos seus métodos utilizados em problemas relacionados à contagem, podemos citar que os principais métodos são:

• Arranjo;
• Permutação;
• Combinação.

O arranjo é utilizados para combinar elementos em situações que a natureza e a ordem destes é importante, realizando formação de grupos menores (p) a partir de um total (n) de elementos.  O arranjo sem repetição é representado pela fórmula:

An,p = n!/(n-p)!

Já o arranjo com repetição é representado por:

An,p = $n^{p}$

A permutação é semelhante ao arranjo e é utilizada em situações onde o número de elementos combinados é a mesma do total, sendo representada por:

P = n!

A combinação, por outro lado, é utilizada para combinar elementos em situações onde a ordem destes não é importante. A fórmula que representa a combinação é:

Cn,p = n!/[p!(n-p)!]

Neste contexto, podemos analisar as firmações fornecidas pela questão e chegarmos às seguintes conclusões:

• A afirmação I não representa uma situação que possa ser resolvida através do arranjo, e sim por combinação, portanto esta afirmação é falsa;
• A afirmação II é verdadeira;
• A afirmação III deve ser resolvida através de arranjo com repetição, e não de combinação, portanto, essa afirmação é falsa.

Assim, sabemos que apenas a afirmação II é verdadeira.

Percebi que a questão está incompleta. Acho que a questão completa é essa:

"Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a resolver problemas (como os de contagem, de existência e de otimização) e a compreender melhor algumas situações lógico-matemáticas que estão por trás dos mais diversos sistemas computacionais. Um princípio imprescindível na matemática discreta é o princípio da contagem, e o ramo da Matemática que trata da contagem é a Combinatória. Tomando como referência este contexto, analise as afirmativas a seguir. I. Suponha que precisa combinar 5 brinquedos distintos 3 a 3, para elaborar um presente para uma criança. Para calcular as possibilidades podemos usar arranjo. II. Existem 10 vagas de estacionamento e há 10 carros para serem dispostas. O cálculo das possibilidades é feito utilizando permutação. III. Para criar uma placa com 3 números, estão dispostos 10 números, de 0 a 9. A possibilidade é calculada utilizando a combinação. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:"

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