Question

Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a resolver problemas (como os de contagem, de existência e de otimização) e a compreender melhor algumas situações lógico-matemáticas que estão por trás dos mais diversos sistemas computacionais. Um princípio imprescindível na matemática discreta é o princípio da contagem, e o ramo da Matemática que trata da contagem é a Combinatória. Tomando como referência este contexto, analise as afirmativas a seguir. I. Suponha que precisa combinar 5 brinquedos distintos 3 a 3, para elaborar um presente para uma criança. Para calcular as possibilidades podemos usar arranjo. II. Existem 10 vagas de estacionamento e há 10 carros para serem dispostas. O cálculo das possibilidades é feito utilizando permutação. III. Para criar uma placa com 3 números, estão dispostos 10 números, de 0 a 9. A possibilidade é calculada utilizando a combinação. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: Selecione uma alternativa: a) I, apenas. B) II, apenas. C) I e II, apenas. D) II e III, apenas. E) I, II e III

Answer 1

Considerando os conceitos de arranjo, permutação e combinação, concluímos que a alternativa correta é a letra e) As afirmativasl, ll e lll são verdadeiras.

Para entender melhor a resposta, considere a exlpicação a seguir:

Princípio de contagem - Análise Combinatória

O princípio básico da contagem é uma técnica que nos ajuda a definir de quantas maneiras podemos fazer combinações. A análise combinatória é muito uilizada nos cálculos de probabilidade e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.

Alguns conceitos de análise combinatória são:

Arranjo Simples

O arranjo simples é um tipo de agrupamento ordenado que não há repetição. Se conhecemos um conjunto formado por n elementos, chamamos de arranjo simples todos os agrupamentos formados sem repetições de elementos e ordenados.

No caso da afirmativa l, como temos um conjunto com 5 elementos, só precisamos agrupá-los em quantas maneiras for possível desde não haja repetição.

A resposta da situação da afirmativa l, utilizando arranjo simples, ficaria assim:

• $A_{nk}= \dfrac{n!}{(n-k)!}} ~~~\to~~~\dfrac{5!}{(5-3)!}} ~~~\to ~~~\dfrac{5!}{2!}} ~~~\to ~~\dfrac{5\cdot 4\cdot 3\cdot2!}{2!}} ~~~\to~~~5\cdot 4\cdot 3=12$

E o resultado seria que daria para fazer 12 combinações diferentes, considerando os 5 brinquedos organizados em grupos de 3 a 3. Afimativa l é verdadeira.

Permutação simples

A permutação é utilizada quando precisamos definir em quantas maneiras diferentes podemos organizar um mesmo grupo de elementos, como é o caso da afirmativa ll.

A resposta da situação da  afirmativa ll, utilizando permutação simples, ficaria assim:

• $P_{n}=n!~~~\to ~~~10! ~~=3628800$

E como resultado, esses 10 carros poderia se organizar de 3628800 maneiras diferentes nas 10 vagas disponíveis. Afirmativa ll é verdadeira.

Combinação

Combinação são todos os subconjuntos que podemos formar com uma quantidade de elementos de um conjunto maior.

A resposta da situação da letra c), utilizando combinação, ficaria assim:

$C_{k} ^{n}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}~~~\to ~~~C_{3} ^{10}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}~~~\to ~~~\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{3!\cdot 7!}~~~\to ~~~\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot 1}\\ \\ \\ \dfrac{720}{6} ~~=~~120$

Para criar uma placa de 3 números considerando os 10 números de 1 a 9 disponíveis, seria possível realizar 120 combinações. Afirmativa lll é verdadeira.

Portanto, concluímos que a resposta correta do exercício é a alternativa e) As afirmativas l, ll e lll são verdadeiras.

Aprenda mais sobre combinações, arranjos e permutação em:

https://brainly.com.br/tarefa/4080558

https://brainly.com.br/tarefa/51145285

#SPJ4

Answer 2

Resposta:

Av1 - Lógica Computacional - Gabarito:

Corrigido pelo AVA

1) - b) Nakagima torce pelo Japão.

2) - d) Se André não vai correr, então Luiz não vai andar.

3) - e) I, II e III.

4) - e) II, III e IV, apenas.

5) - b) II, apenas.

Explicação:

Corrigido pelo AVA