Existem números inteiros a e b que satisfazem a igualdade a.b.(a-b)=8507
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
SOLUÇÃO: Sejam a e b dois números inteiros, então temos duas possibilidades
(I) a e b possuem mesma paridade.
(i) a e b são números pares;
(ii) a e b são números ímpares.
(II) a e b possuem paridade oposta.
Vamos mostrar que nenhuma dessas situações podem ocorrer. Se por acaso ocorrer (I),
então analisemos as possibilidades (i) e (ii). Se a e b forem números pares, temos que
a · b e a − b possuem paridade par. Consequentemente a · b ·(b − a) possui paridade par.
Mas isso não pode ocorrer, pois 8507 possui paridade ímpar. Agora, se a e b forem
números ímpares, a · b e a − b possuem paridades ímpar e par, respectivamente (veja
Proposição 2).Consequentemente, a · b ·(b − a) possui paridade par. Mas isso não pode
ocorrer uma vez que 8507 possui paridade ímpar. Finalmente, se ocorrer (II), então
a · b e a−b possuem paridades par e ímpar, respectivamente (veja Proposição 2). Logo,
a · b · (b − a) possui paridade par.