Question

Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como y = f(x). A forma implícita
pode ser representada como F(x, y) = 0.como, por exemplo, a função xey - In(y + 1) = 3. Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável
dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A derivada da função xey - In(y + 1) = 3 aplicada ao ponto (0,1) é igual a 2e.
Pois:
II.A função derivada de y=f(x) é igual a y' = -
Txey (y+1)-1

A seguir, assinale a alternativa correta.

As asserções le ll são proposições falsas.

A asserção l é uma proposição verdadeira, e a asserção Il é uma proposição falsa.

Aasserção l é uma proposição falsa, e a Il é uma proposição verdadeira.

As asserções lell

Answer 1

Resposta:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I

Explicação passo-a-passo:

Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a  e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.

Answer 2

Calculando a derivada implícita da função dada, concluímos que, asserções I e II são verdadeiras e a II justifica a I.

Derivada implícita

A função dada está descrita de forma implícita, de forma que, não conseguimos isolar a variável y com facilidade. Nesse caso, vamos calcular a derivada dessa função utilizando derivação implícita:

$xe^y - ln(y + 1) = 3$

$e^y + e^y x y' - \dfrac{y'}{y + 1} = 0$

$e^y + y' (e^y x - \dfrac{1}{y + 1}) = 0$

$y' = - \dfrac{e^y}{e^y x - (y + 1)^{-1}}$

Derivada no ponto (0, 1)

Substituindo o valor de x por 0 e de y por 1 na expressão da derivada encontrada, temos que, o valor da derivada da função dada no ponto (0, 1) é igual a 2e, de fato:

$y' = - \dfrac{e}{e*0 - 2^{-1}} = 2e$

Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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