Existem frases declarativas que não há como decidir se são verdadeiras ou falsas. Podemos observar que “ Ele”, “Ela”, “x”, e “y” são variáveis que podem ser substituídas por um elemento arbitrário, tornando a frase verdadeira ou falsa. Sendo assim, estas frases tornam-se proposições somente depois de atribuirmos valores as suas variáveis.
Considere o conjunto A={0,1,3,4,7}. Dados os quantificadores universais e existenciais abaixo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Alternativas
Alternativa 1:
V, F, F
Alternativa 2:
V, F, V
Alternativa 3:
V, V, V
Alternativa 4:
F, F, F
Alternativa 5:
F, V, V
Soluções para a tarefa
Considerando o conjunto A = {0,1,3,4,7} e os quantificadores universais, as afirmativas são V, F, F, alternativa 1.
Quantificadores universais e existenciais
Os quantificadores universais são representados pelo símbolo ∀ e representa para todo. O quantificador existencial, por sua vez, é representado por Ǝ, representa existe um. Sendo assim, para cada afirmativa temos:
- I. (∀x∈A)(x ≤ 10)
Essa expressão significa: para todo x pertencente a A, x menor ou igual a 10.
Como o conjunto A = {0,1,3,4,7}, portanto, essa afirmação é verdadeira.
- II. (Ǝx∈A)(x-2 > 5)
Significa: existe algum x no conjunto a tal que x - 2 é maior que 5.
Se substituirmos x, na expressão x - 2, pelos números dentro do conjunto, vemos que nenhum é maior que 5, logo essa afirmação é falsa.
0 - 2 = -2
1 - 2 = -1
3 - 2 = 1
4 - 2 = 2
7 - 2 = 5.
Observe que 7 - 2 = 5, contudo, para ser considerando maior que 5, não conta valores igual a 5.
- III. (Ǝx∈A)(x-3 > 5)
Existe algum x pertencente a A, tal que x - 3 maior que 5.
0 - 3 = -3
1 - 3 = -2
3 - 3 = 0
4 - 3 = 1
7 - 3 = 4
Ao substituir o x pelos valores do conjunto A, foi visto que nenhum resultado foi maior que 5, logo, essa afirmação é falsa.
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