Question

Existem duas pg de 4 termos com a2= 21 e a4 = 1.029. Quais são elas?

Answer 1

Vamos usar o termo geral $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ para estabelecer as seguintes relações:

$a_2=a_1\cdot q$

$21=a_1\cdot q$

$\frac{21}{q}=a_1$

$a_1=\frac{21}{q}$

$a_4=a_1\cdot q^3$

$1029=a_1\cdot q^3$

$\frac{1029}{q^3}=a_1$

$a_1=\frac{1029}{q^3}$

Ambas as expressões se referem ao mesmo primeiro termo $a_1$, então:

$\frac{21}{q}=\frac{1029}{q^3}$

$21\cdot q^3=1029\cdot q$

$\frac{q^3}{q}=\frac{1029}{21}$

$q^2=49$

$q=$ ± $\sqrt{49}$

$q=$ ± $7$

Descobrimos que existem duas razões "q" que cumprem esta condição: -7 e 7. Vamos descobrir agora o primeiro termo que vai com cada uma destas razões:

Com a razão 7 teremos:

$a_1=\frac{21}{7}=3$

E com a razão -7 teremos

$a_1=\frac{21}{-7}=-3$

Assim as P.G. que se encaixam nesta condição são (3, 21, 147, 1029) ou então (-3, 21, -147, 1029)