Question

Existem dois números naturais consecutivos tais que as somas de seus algarismos são ambas divisíveis por 7? Se sim, qual é o menor desses números?

Answer 1

Raciocinando com números consecutivos e múltiplos de 7, obtemos que não existem 2 números consecutivos de forma que a soma de seus números seja divisível por 7. A seguir, explicaremos como obtemos isso:

• O problema que eles nos dão é raciocinar de forma simples. Os números consecutivos vão um após o outro, por exemplo 13, 14, 15, 16, etc. Se percebermos, a soma de seus algarismos também será consecutiva. A soma dos algarismos de os números no exemplo que demos seria 4, 5, 6, 7, respectivamente

• Isso indica que a soma dos algarismos será sempre consecutiva em números consecutivos de 2 algarismos que estão no intervalo de 10 - 19; 20-29; 30-39; ...; 90 - 99. As mudanças de intervalo ocorrem quando a dezena muda, aqui a soma dos números começa novamente.

• Para um número ser divisível por 7, deve ser um múltiplo de 7. À medida que obtemos números consecutivos, não existem esses 2 números que eles nos pedem, pois devem ser múltiplos consecutivos de 7 para que sejam divisíveis por 7 e não números consecutivos simples

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Espero ter ajudado, boa sorte!