Question

Existem dois números inteiros um positivo e outro negativo cuja soma é igual a -1 e cujo produto é igual a -6 Quais são esses números

Answer 1

Resposta: 2 e -3

Explicação passo-a-passo:

2 + (-3) = -1

2 × (-3) = -6

Answer 2

Vamos lá.

Como uma das respostas foi retirada pelos moderadores da plataforma (a resposta que estava incorreta), então surgiu a possibilidade de colocarmos a nossa resposta.

i) Veja que a questão poderá ser resolvida por um sistema bem simples. Assim, chamando-se esses dois números de "x" e de "y", teremos a seguinte lei de formação:

{x + y = - 1      . (I)

{x*y = - 6        . (II)

ii) Agora vamos trabalhar com uma das expressões para podermos, depois, substituir o valor de uma incógnita na outra expressão. Então vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

x + y = - 1 ----- isolando "y", teremos:

y = - 1 - x       . (III).

Agora iremos na expressão (II) e, nela, substituiremos o valor de "y" por "-1-x", conforme encontramos na expressão (III).  Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = - 6 ------ substituindo-se "y" por "-1-x", teremos:

x*(-1-x) = - 6 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

-x - x² = - 6 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = - 6 + x + x² ----- ordenando o 2º membro e invertendo a igualdade, temos:

x² + x - 6 = 0 ------ Agora aplicaremos Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão [x² + x - 6 = 0] são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 1 --- (é o coeficiente de x); c = -6 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara acima, teremos:

x = [-1 ± √(1²-4*1*(-6))]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:

x = [-1 ± √(1+24)]/2 ---- continuando o desenvolvimento, temos:

x = [-1 ± √(25)]/2 ----- como √(25) = 5, teremos:

x = [-1 ± 5]/2 ------ daqui você já conclui que:

x' = (-1-5)/2 ---> x' = -6/2 ---> x' = - 3 .

x'' = (-1+5)/2 ---> x'' = 4/2 ---> x'' = 2 .

iii) Note que encontramos que "x" poderá ser: ou "-3" ou "2". Se formos na expressão (I), que é esta:

x + y = - 1 ----- e substituirmos o "x" por "-3", encontraremos y = 2; e se substituirmos o "x" por "2", encontraremos y = -3.

Assim, como você está vendo, os dois números serão "-3" e "2" indistintamente, ou seja, sem que nos importemos que x = -3 e y = 2, ou x = 2 e y = -3, ok?. Logo, teremos que os dois números pedidos na sua questão serão estes:

-3 e 2 <----- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.