Question

Existem asteroides que, em determinado trecho de suas órbitas, ficam mais próximos do Sol do que a Terra. Um desses asteroides é Apophis, cuja massa estimada é 2,8 × 10^15 kg.

Sendo a massa da Terra 6,0 × 10^24 kg, a razão entre as intensidades das forças gravitacionais que o Sol exerce sobre a Terra e sobre Apophis, FT / FA , quando ambos estão à mesma distância do Sol, é aproximadamente

Answer 1

Utilizando definição de força gravitacional, temos que esta razão de forças é de 2,14 . 10^(9).

Explicação:

Força gravitacional é calculada da seguinte forma:

$F=G.\frac{M.m}{r^2}$

Onde G é a constante gravitacional, M e m são as massas dos objetos em questão e r é o raio de distancia entre eles.

Assim podemos escrever a força atuando na Terra e em Apophis:

$F_T=G.\frac{M_{sol}}{r^2}.m_{terra}$

$F_A=G.\frac{M_{sol}}{r^2}.m_{apophis}$

Assim note que os dois tem os mesmo termos no inicio, então vou chama-los de uma constante só K:

$F_T=K.m_{terra}$

$F_A=K.m_{apophis}$

Agora basta dividirmos FT/FA:

$\frac{F_T}{F_A}=\frac{K.m_{terra}}{K.m_{apophis}}$

$\frac{F_T}{F_A}=\frac{m_{terra}}{m_{apophis}}$

Substituindo os valores das massas:

$\frac{F_T}{F_A}=\frac{6.10^{24}}{2,8.10^{15}}$

$\frac{F_T}{F_A}=\frac{6}{2,8}.10^{24-15}$

$\frac{F_T}{F_A}=2,14.10^{9}$

Assim temos que esta razão de forças é de 2,14 . 10^(9).