Question

Existem apenas dois números naturais tais que:
- A diferença entre um deles e o triplo do outro é igual a 3;
-E o produto dos dois é igual a 36;

Qual são esses números?

Answer 1

A.B = 36
A - 3B = 3  ⇒  A = 3 + 3B

A × B =36     A= (3+3B)  ENTAO
(3 + 3B) × B = 36   
3B + 3B² = 36
B² + 3B - 36 = 0
 (-3 +/-√9-4×1×-36)÷6
(-3 +/-√9 +432) ÷6
(- 3 +/-√441)÷6
(-3+/-21)÷6
RAIZES = 3 E -4(NAO NATURAL)
B = 3
A ×B =36
A ×3 = 36
A= 36÷3
A=12

Answer 2

Os números:
1º número  = x
2º número  = y

x - 3 y = 3
xy = 36

Resolvendo:

1ª) x - 3y = 3
x = 3 + 3y         pare aqui e avança para resolver a 2ª

2ª) xy = 36
(3 + 3y).y = 36
3y + 3y² = 36
3y² + 3y - 36 = 0    ÷ (3)
y² + y - 12 = 0

a = 1        b =  + 1       c = - 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(- 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = - b ± √Δ
         2.a

y = - (+ 1) ±  √49
             2.1

y = - 1 ±  7
          2

y' = - 1 + 7  =   6  =     3
           2          2

y" = - 1 - 7 =   - 8  =  - 4
            2          2

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.

Para y' =  3                             Para y" = - 4             

x = 3 + 3y                               x= 3 + 3y
x = 3 + 3.(3)                            x= 3 + 3.(- 4)
x= 3 + 9                                  x = 3 - 12
x = 12                                     x =  - 9

Par ordenado:                         Par ordenado:
(3, 12)                                    (- 4 , - 9)

Como os números naturais são os positivos, então - 4 e - 9 não são válidos como resposta.

Fazendo a verificação com uma das equações com os números 3 e 12:
x - 3 y = 3
12 - 3.(3) = 3
12 - 9  = 3
3  =  3

R: Esses números são 3 e 12.