Question

Existem 9 000 números de 4 algarismos, dos quais 1 000 e o menor deles e 9 999 o maior entre esses 9 000 números ha muitos que não repetem algarismos , como 1 023,2 549,4 571 ou 9 760. quantos são esses números de 4 algarismos distintos?

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que são ao todo 4536 número diferentes que não repetem algarismos.

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos isto, basta notarmos que para formarmos um número de 4 algarismo basta colocarmos quatro espaços a disposição:

_ . _ . _ . _

Onde o primeiro espaço pode ser 9 algarismos diferentes (1,2,3,4,5,6,7,8,9):

9 . _ . _ . _

O segundo poderia ser 10 algarismo diferentes (pois a partir do segundo pode-se colocar o 0), mas como nós já usamos um algarismo na primeira casa, só sobra 9:

9 . 9 . _ . _

Para a terceira casa só sobra 8 algarismo e para a ultima sobra 7:

9 . 9 . 8 . 7 = 4536

Assim temos que são ao todo 4536 número diferentes que não repetem algarismos.