Question

existe valor de n, natural,de modo que nx(n+1)seja ímpar?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jadinha, que a resolução é simples.

Pede-se para informar se tendo-se um número natural "n", a seguinte expressão poderia resultar num número ímpar?

n*(n+1)

A resposta é NÃO. Não existe essa possibilidade, pois você sempre estaria multiplicando um número par por um número ímpar. E, na multiplicação de um número par por um número ímpar, SEMPRE resultará num número par.

Veja como isso é verdade:

i) Vamos considerar que o número natural "n" seja o número "0" (que é o primeiro número natural). Então teríamos:

0*(0+1) = 0*1 = 0 <--- Veja que zero é par (aqui houve a multiplicação de um número par (que é o "0') por "1" (que é um número ímpar). Então o resultado teria que ser par.

ii) Agora vamos considerar que o número natural "n" seja o número "1" (que é o segundo número natural). Então teríamos:

1*(1+1) = 1*2 = 2 <--- Veja que "1" é ímpar (aqui houve a multiplicação de um número ímpar (que é o "1") por "2" (que é par). Então o resultado teria que ser par também.

iii) E assim sucessivamente, ou seja, se você continuar sempre verá que há um número par multiplicando um número ímpar, ou um número ímpar multiplicando um número par. E quando isso ocorre o resultado da multiplicação SEMPRE será par.

Por isso, a resposta é a que demos logo no início, ou seja, a resposta é:

NÃO <--- Esta é a resposta. Ou seja, nunca teremos um valor ímpar para a expressão n*(n+1), com com "n" natural.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.