Question

Existe uma relação direta entre o discriminante (∆) de uma equação do 2º grau e suas raízes. Determine o valor de k na equação 2x²-8x+k=0, de modo que as raízes sejam reais e iguais.

Answer 1

Resposta:

c = k = 8

Explicação passo-a-passo:

Para que as raízes sejam iguais, entendo que a raiz quadrada do discriminante ∆ (√∆) seja igual a zero.

ax² + bx + c = 0

2x² - 8x + k = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-8)² - 4.2.k = 64 - 8k

∆ = 64 - 8k

Para ∆ = 0, b² = 4ac

b² - 4ac = 0

b² = 4ac

c = b²/4a = (-8)²/4.2 = 8².8^-1 = 8

c = k = 8

∆ = 64 - 8k

∆ = 64 - 8.8 = 0

√∆ = 0

x' = x" = (8 +/- 0)/4 = 2