Question

existe uma questão semelhante a essa mas com números diferentes

determine o polinomio p(x) do 2°grau sabendo que P(7) =0,p(-1)=16 e p(0)=7. calcule o valor da expressao y=2p(3)-p(5).​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Um polinomio p(x) de grau 2 tem a forma geral

p(x) = ax² + bx + c

Então,

p(7) = 49a + 7b + c = 0

p(-1) = a - b + c = 16

p(0) = c = 7

De acordo com p(0), c = 7. Substituindo o valor de c no polinomio p(-1) e p(7) vamos montar um sistema de equações

49a + 7b + 7 = 0

a - b + 7 = 16

Multiplicando a segunda equação por 7 e somando com a primeira, vamos eliminar a variável b e encontra o valor de a...

49a + 7a + 7b - 7b + 7 + 49 = 112

56a + 56 = 112

56a = 56

a = 1

Com o valor de a determinado, agora é só substituir esse valor em qualquer umas das duas equações para achar b.

1 - b + 7 = 16

b = 8 - 16

b = -8

Então, a equação geral de p(x) será

p(x) = x² - 8x + 7

Agora vamos fazer o que o enunciado pede

p(3) = 3² - 8×3 + 7 = 9 - 24 + 7 = -8

p(5) = 5² - 8×5 + 7 = 25 - 40 + 7 = -8

Então

y = 2p(3) - p(5) = 2×(-8) - (-8) = -16 + 8 = - 8

Bons estudos e qualquer dúvida me manda nos comentários