Question

Existe uma fun¸c˜ao que ´e tanto par quanto ´ımpar? Se sim, exemplifique.

Answer 1

Existe. Estra função é a função $f(x) = 0$

Uma função é par se para todo ponto do domínio X, $f(-x) = f(x)$.

Uma função é impar se para todo ponto do domínio X, $f(-x) = -f(x)$.

A partir destas definições, vemos que apenas a função f(x) = 0 é capaz de satisfazer as condições de ser par e ímpar ao mesmo tempo.

Para ser par e ímpar ao mesmo tempo, a função precisa ter a forma:

$f(-x) = f(x) = -f(x)$

Mas se f(x) (para x qualquer) for diferente de zero, então $f(x)\neq -f(x)$

Mas se f(x) for zero para todos os pontos, então teremos $0 = -0$