Existe um valor positivo da constante m, para o qual existem números reais x, de modo que sen x = m, cos x = 2m-1. Este valor é...?
Soluções para a tarefa
m² + (2m - 1)² = 1
m² + 4m² - 4m + 1 - 1 = 0
5m² - 4m = 0
m(5m - 4) = 0
m = 0 (não serve)
ou
5m - 4 = 0
5m = 4
m = 4/5
O valor de m é 4/5.
As alternativas são:
A) 5/13
B) 3/5
C) 4/5
D) 12/13
E) 1
Solução
A relação fundamental da trigonometria nos diz que:
- sen²(x) + cos²(x) = 1.
De acordo com o enunciado, os valores de seno e cosseno são: sen(x) = m e cos(x) = 2m - 1. Substituindo esses valores na relação fundamental da trigonometria, obtemos a equação:
m² + (2m - 1)² = 1
m² + 4m² - 4m + 1 = 1
5m² - 4m = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para calcularmos os valores de m não é necessário utilizar a fórmula de Bhaskara. Observe que podemos colocar o m em evidência. Então:
m(5m - 4) = 0
m = 0 ou m = 4/5.
Pelas alternativas, podemos concluir que o valor de m é 4/5.
Logo, a alternativa correta é a letra c).
Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19608367
