Question

Existe um retângulo cuja a área é 16m quadrados e o perímetro 12m? Resolva o sistema de equações para descobrir

Answer 1

Primeiramente preciso que você concorde comigo em duas coisas.
1)A área de um retângulo é possível ser obtida pela multiplicação de dois lados consecutivos.
2)O perímetro pode ser obtido pela soma dos 4 lados 2 a 2 iguais.
Então temos:$\left \{ {{2x+2y=12} \atop {y*x=16}} \right.$
Vamos usar a primeira equação para achar x em função de y.
2x=12-2yx=6-y
Substituindo agora na segunda equação obtemos:
(6-y)*y=16
6y-y²=16
-y²+6y-16=0
Opa chegamos numa equação quadrática.
Vamos achar as raízes usando Bhaskara
$\frac{-6 +- \sqrt{ 6^{2} -4(-1)(-16)}}{-2} \\ \frac{-6+- \sqrt{36-64}}{-2}$
Temos uma raíz de íncice par e com valor negativo.
Portanto nossa equação não tem raízes reais, impossibilitando a existência de tal retângulo.