Question

Existe um ponto cuja coordenada x é igual a -3 e que tem distância de 6 unidades da reta r: 5x − 12y − 3 = 0. Ache a coordenada y desse ponto

a)8
b)-8
c)1
d)2
e)-2

Answer 1

Resposta:

$y = - 8$

Explicação passo-a-passo:

Consideremos que o ponto citado seja um ponto P(-3, y).A distância entre um ponto e uma reta é dada por:

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Pelos dados da questão, temos que:

d = 6, a = 5, x = -3, b = -12, c = -3 e y = ?

Substituindo na fórmula, temos:

$6 = \frac{ |5.( - 3) + ( - 12)y + ( - 3)| }{ \sqrt{ {5}^{2} + {( - 12)}^{2} } } \\ 6 = \frac{ | - 15 - 12y - 3| }{ \sqrt{25 + 144} } \\ 6 = \frac{ | - 12y - 18| }{ \sqrt{169} } \\ 6 = \frac{ | - 12y - 18| }{13} \\ | - 12y - 18| = 78$

Agora, note que temos uma equação modular, podendo ser resolvida em duas etapas. Porém, por se tratar de distância e coordenadas, consideraremos apenas a parte positiva da resolução.

Assim, temos:

$- 12y - 18 = 78 \\ - 12y = 78 + 18 \\ - 12y = 96 \\ 12y = - 96 \\ y = - \frac{96}{12} \\ y = - 8$

Portanto, a coordenada y vale -8.