existe um poligono com 18 diagonais? pq?
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Sim, a diagonal é uma reta ligada de um vértice a outro.
exemplo:O quadrado tem 4 vértices,portanto da para fazer 2 diagonais,a mesma coisa com o polígono que vc citou,que tem 18 diagonais.
Obs:o único polígono que não tem diagonais é o triângulo, pois a diagonal forma o lado dele.
exemplo:O quadrado tem 4 vértices,portanto da para fazer 2 diagonais,a mesma coisa com o polígono que vc citou,que tem 18 diagonais.
Obs:o único polígono que não tem diagonais é o triângulo, pois a diagonal forma o lado dele.
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O número de diagonais é dado pela combinação dos vértices tomados 2 a 2, subtraindo-se as combinações de vértices adjacentes (lados do polígono):
Cn,2 - n = D
Se houver um polígono com 18 lados, a equação tem que ser satisfeita:
Cn,2 - n = 18
n!/[2!.(n - 2)!] = 18
n.(n - 1).(n - 2)!/[2!.(n - 2)!] = 18
n.(n - 1)/2 = 18
n^2 - n = 36
n^2 - n - 36 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = (- 1)^2 - 4.1.(- 36)
Delta = 1 + 144
Delta = 145
Como o delta encontrado não é um quadrado perfeito, os valores de n desta equação de segundo grau não são números naturais, logo n não pode representar o número de lados de um polígono.
Portanto, não existe um polígono com 18 diagonais.
Cn,2 - n = D
Se houver um polígono com 18 lados, a equação tem que ser satisfeita:
Cn,2 - n = 18
n!/[2!.(n - 2)!] = 18
n.(n - 1).(n - 2)!/[2!.(n - 2)!] = 18
n.(n - 1)/2 = 18
n^2 - n = 36
n^2 - n - 36 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = (- 1)^2 - 4.1.(- 36)
Delta = 1 + 144
Delta = 145
Como o delta encontrado não é um quadrado perfeito, os valores de n desta equação de segundo grau não são números naturais, logo n não pode representar o número de lados de um polígono.
Portanto, não existe um polígono com 18 diagonais.
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