Question

Existe quatro casos de congruência de triângulos em que se pode verificar a congruência entre eles sem a necessidade de medir todos os seus ângulos e lados.

Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes.

Todos os casos de congruência de triângulos indicam que apenas 3 medidas precisam ser verificadas. Quando dois triângulos se enquadram em algum desses casos, não é necessário verificar o restante de suas medidas. Já se pode concluir que os dois triângulos são congruentes.

Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulo formado por esses lados também congruentes.



2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.



3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.



4º LAAo (lado, ângulo, ângulo oposto): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.


1° Caso LLL, Lado – Lado – Lado

Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes.


Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes.

AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61

Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes. (Observe que não foi necessário verificar os ângulos).

2° Caso LAL, Lado – Ângulo – Lado

Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes.

O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir:



Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta:
AC = EF = 2, ângulo A = ângulo E = 90° e AB = ED = 3

3° Caso ALA, Ângulo – Lado – Ângulo

Quando dois triângulos possuem um ângulo, um lado e um ângulo congruentes, então esses triângulos são congruentes. A ordem das medidas aqui também conta. Não basta que os triângulos possuam dois ângulos e um lado iguais, é necessário que esse lado esteja entre os dois ângulos. Observe:



Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem:

ângulo A = ângulo F = 90°, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31

4° Caso LAAo, Lado – Ângulo – Ângulo oposto

Quando dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado congruentes, então esses dois triângulos são congruentes. Novamente a ordem deve ser respeitada.

Por exemplo, se o segundo ângulo observado não for oposto ao lado observado, então não existem garantias de que os dois triângulos sejam congruentes.



Observe a ordem de congruências nos triângulos acima:

AB = ED = 3, ângulo A = ângulo E = 90 e ângulo C = ângulo F = 56,31

Portanto, esses dois triângulos se enquadram no caso LAAo.

:: Exercícios

1) Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:

Answer 1

Resposta:

Existem quatro casos de congruência, são eles: 1º caso de congruência: Lado, Lado, Lado (LLL) ... 3º caso de congruência: Ângulo, Lado, Ângulo (ALA) 4º caso de congruência: Lado, Ângulo, Ângulo oposto (LAAo)

Answer 2

Resposta:

conceteza a resposta está certa^^^^