Question

Existe polígono cuja soma dos ângulos internos seja igual a 2.400? Justifique a sua resposta.

Answer 1

usar: Si = (n - 2) . 180°

Bm...2400 = n-2 x 180
2400 = 180n - 360
2400 + 360 = 180 n
n= 2760/180
n = 15.33
n existe

Answer 2

✅Após resolver os cálculos, concluímos que NÃO existe polígono regular convexo cuja soma dos ângulos internos seja:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 2400^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

A soma dos ângulos internos "Si" de um polígono, em função do número de lados "n", pode ser calculada pela seguinte fórmula:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ},\:\:\:\forall n\in\mathbb{N}\end{gathered}$

Se, a suposta soma dos ângulos internos é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 2400^{\circ}\end{gathered}$

Então, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}2400^{\circ} = (n - 2)\cdot180^{\circ} \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2400^{\circ} = 180^{\circ}n - 360^{\circ}\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2400^{\circ} + 360^{\circ} = 180^{\circ}n\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2760^{\circ} = 180^{\circ}n\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 180^{\circ}n = 2760^{\circ}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{2760^{\circ}}{180^{\circ}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n \cong15,3333 \end{gathered}$

Chegando neste ponto, percebemos que o resultado é um número "Irracional", ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} Se\:\:\:n\cong15,3333\:\:\:\Longleftrightarrow n\notin\mathbb{N}\end{gathered}$

✅ Desse modo concluímos que não existe algum polígono cuja soma dos ângulos internos seja 2400°.

       

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