Question

Existe polígono com 65 diagonais ? Se existir quantos lados ele possui?

Answer 1

D = n . (n - 3) / 2 
65 = (n² - 3n) / 2 
130 = n² - 3n 
n² - 3n - 130 = 0 

a = 1; b = -3; c = -130 

∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = (-3)² - 4 . 1 . (-130) 
∆ = 9 + 520 
∆ = 529 

n = (-b ± √∆) / 2a 
n = [-(-3) ± √529) / (2 . 1) 
n = (3 ± 23) / 2 

n' = (3 + 23) / 2 
n' = 26 / 2 
n' = 13 

n" = (3 - 23) / 2 
n" = -20 / 2 
n" = -10 (Não serve pois não existe polígono com número de lados negativo)

Então N=13