existe ou não um triângulo medindo A,10 c,8cm e 7cm.B,8cm,4cm e 3cm.C,2cm,4cm e 6cm
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Seguem as respostas com algumas explicações.
(I)Informação prévia: Para que um triângulo possa existir, os seus lados devem obedecer à propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular. Esta propriedade diz que um lado qualquer de um triângulo será necessariamente maior que a diferença entre os outros dois e esse mesmo lado qualquer será necessariamente menor que a soma dos outros dois.
ITEM A:
(II)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 10cm, 8cm e 7cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
Em relação à medida 10cm:
10 cm > 8 cm - 7 cm =>
10 cm > 1 cm (Primeira condição confirmada.)
10 cm < 8 cm + 7 cm =>
10 cm < 15 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 8cm:
8cm > 10 cm - 7 cm =>
8 cm > 3 cm (Primeira condição confirmada.)
8 cm < 10 cm + 7 cm =>
8 cm < 17 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 7cm:
7 cm > 10 cm - 8 cm =>
7 cm > 2 cm (Primeira condição confirmada.)
7 cm < 10 cm + 8 cm =>
7 cm < 18 cm (Segunda condição confirmada.)
Resposta: Existe um triângulo com as medidas 10cm, 8cm e 7cm, pois as referidas medidas satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
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ITEM B:
(III)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 8cm, 4cm e 3cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
Em relação à medida 8cm:
8 cm > 4 cm - 3 cm =>
8 cm > 1 cm (Primeira condição confirmada.)
8 cm < 4 cm + 3 cm =>
8 cm < 7 cm (Falso, logo a segunda condição não está confirmada.)
Em relação à medida 4cm:
4cm > 8 cm - 3 cm =>
4 cm > 5 cm (Falso, portanto, a primeira condição não foi confirmada.)
4 cm < 8 cm + 3 cm =>
4 cm < 11 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 3cm:
3 cm > 8 cm - 4 cm =>
3 cm > 4 cm (Falso, logo a primeira condição não foi confirmada.)
3 cm < 8 cm + 4 cm =>
3 cm < 12 cm (Segunda condição confirmada.)
Resposta: Não existe um triângulo com as medidas 8cm, 4cm e 3cm, pois as referidas medidas não satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
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ITEM C:
(IV)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 2cm, 4cm e 6cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
Em relação à medida 2cm:
2 cm > 6 cm - 4 cm =>
2 cm > 2 cm (Falso, logo a primeira condição não foi confirmada.)
2 cm < 6 cm + 4 cm =>
2 cm < 10 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 4cm:
4 cm > 6 cm - 2 cm =>
4 cm > 4 cm (Falso, portanto, a primeira condição não foi confirmada.)
4 cm < 6 cm + 2 cm =>
4 cm < 8 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 6 cm:
6 cm > 4 cm - 2 cm =>
6 cm > 2 cm (Primeira condição confirmada.)
6 cm < 4 cm + 2 cm =>
6 cm < 6 cm (Falso, portanto, a segunda condição não foi confirmada.)
Resposta: Não existe um triângulo com as medidas 2 cm, 4 cm e 6 cm, pois as referidas medidas não satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!