Question

Existe alguma matriz inversível A tal que A² = 0 (matriz nula)?
Justifique.

Answer 1

Se uma matriz A é inversível, então suponhamos que sua inversa seja a matriz B. Assim, por definição:

A.B = B.A = I

AB = I

Multipliquemos à esquerda por A:

A²B = A

Porém, A² = 0

0B = A

A = 0

Mas a matriz nula não é inversível, logo, não há tal matriz A