Question

Existe alguma maneira de encontrar os coeficientes de uma função do segundo grau apenas com valores do gráfico?
Ajudem-me a responder esta questão pfvr...

Answer 1

Boa noite.

Seja:$L =f(x) = ax^{2} +bx + c$ , com L sendo o lucro obtido com a venda de x unidades. É fácil ver que c = 0. Ademais, como a parábola passa pelos pontos (10,1200) e (20,1200), temos
$\left \{ {{100a+10b=1200} \atop {400a+20b=1200}} \right.$
$\left \{ {{a=-6} \atop {b=180}} \right.$

Portanto, segue que
$L =f(x) = -6x^{2} +180x$
O lucro máximo ocorre para x = 15 e é igual a:
$L =f(15) = -6(15)^{2} +180(15)$
$\boxed{L =f(15) = 1.350,00}$

Alternativa (c)

Espero ter ajudado
Bons estudos =D

Answer 2

Boa noite!

Tem uma outra forma, abusando da simetria da parábola. Como em 10 e 20 o valor em y é o mesmo, a média dos dois (10+20)/2=15 nos possibilita conhecer o vértice da parábola. Este fica a uma distância igual das duas raízes. Sendo uma das raízes 0, a outra só pode ser 30.
Uma função de segundo grau pode ser montada da seguinte forma:
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, onde $x_1$ e $x_2$ são raízes.
Portanto:
$f(x)=a(x-0)(x-30)\\f(x)=ax(x-30)$

Um ponto conhecido é (10,1200) ou (20,1200). Só substituir:
$f(10)=1200\\a(10)(10-30)=1200\\10a(-20)=1200\\a=\dfrac{1200}{-200}\\a=-6$

Agora temos a função completa:
$f(x)=-6x(x-30)\\f(x)=-6x^2+180x$

O lucro máximo é no ponto para x=15.

$f(15)=-6(15)(15-30)=-6(15)(-15)=1\,350$

Espero ter ajudado!