Question

Existe alguma formula no triangulo de pascal para descobrir mais rapido os elementos de uma determinada linha? Sem saber a anterior

Como por exemplo, se eu quiser descobrir os elementos da linha 15, como faria?

Answer 1

Tem uma formula para conseguirmos todos os números de uma determinada linha do triângulo, por exemplo, vamos formar os elementos da linha 5.

o primeiro elemento e o último são sempre 1.

1 ________ 1

Agora para calcularmos o primeiro termo depois do 1 usamos a formula:

$\frac{a!}{b!(a-b)!}$

Onde "a" seria a linha que queremos calcular, e b seria o número que você quer calcular, como é o primeiro termo depois do 1, usaremos 1, se fosse o segundo usaríamos dois...

$\frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4!} = 5$

Agora vou fazer o mesmo para o segundo termo:

$\frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5\cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 3!} = \frac{5\cdot 4}{2} = 10$

O terceiro:

$\frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5\cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} = \frac{5\cdot 4}{2} = 10$

Neste caso, essa linha ficará:

1 5 10 10 5 1

È bem complicado, mas funciona.