Question

existe algum polígono convexo cuja quantidade de lados é igual à metade da qualidade de diagonais? Em caso afirmativo, qual?

Answer 1

SIM!
O HEPTÁGONO POR EXEMPLO: TEM 7 LADOS  E 14 DIAGONAIS:
D= (N² -3N)/2 >> D= (7² -3*7)/2 = (49 -21)/2 = 28/2 = 14 DIAGONAIS.
RESOLVAMOS POR EQUAÇÃO:
SEJA N A QUANTIDADE DE LADOS E D A QUANTIDADE DE DIAGONAIS.
ASSIM DESEJAMOS ENCONTRAR N = D/2.   COMO D=(N² -3N)/2
TEREMOS: N =(N²-3N)/2/2 = (N²-3N)/4.
ASSIM N =  (N²-3N)/4. LOGO: 4N = N² -3N >> N² - 7N =0
DELTA = (-7)² - 4*1*0 = 49.
N= 7 +-√49/2*1 >>> N=(7+-7)/2.
N= 0  NÃO SERVE!
N= 7. LOGO N= 7  E ESTAMOS TRATANDO ENTÃO DE UM HEPTÁGONO.UM ABRAÇO!.