Question

existe algum polígono com 9 diagonais?

Answer 1

Para descobrir, use a fórmula que relaciona as diagonais e os lados de um polígono:

d = n(n - 3) / 2

9 = (n² - 3n) / 2

n² - 3n  - 18 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

x1 = (3 + √9 +72) / 2

x1 = (3 + 9) / 2

x1 = 6

x2 = (3 - √9 +72) / 2

x2 = (3 - 9) / 2

x2 = -3

Como não há lados negativos, então sobra o valor 6, ou seja, para um polígono de 9 diagonais, ele terá 6 lados.

Answer 2

d= 9

d= n(n-3)/2

9= n²-3n/2

n²-3n= 9*2

n²-3n= 18

n²-3n-18= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-3)²-4.1.(-18)

Δ= 9+72

Δ= 81

x= -b+-√Δ/2.a

x= -(-3)+-√81/2.1

x= 3+-9/2

x¹= 3-9/2 ⇒ Desconsideramos, pois será um resultado negativo.

x²= 3+9/2 ⇒ x²= 12/2 ⇒ x²= 6

Resposta → O polígono que possui 9 diagonais é o hexágono.