Question

Existe algum numero que seja inteiro e irracional simultaneamente ? Justifique

Answer 1

Não. Porque todos os números inteiros você pode escrever; já os números irracionais ninguém consegue escreve-los excerto em forma de radicais. Todo número inteiro é racional, ou seja, pode ser representado como uma fração. Por exemplo, 4 = 4/1 = 8/2... e assim por diante. Por outro lado, os irracionais não podem ser representados como frações, porque eles são as chamadas dízimas não periódicas. Por exemplo, Pitágoras e seus discípulos mostraram que o quadrado de nenhum número racional pode ser 2. Portanto, a raiz quadrada de 2 é irracional. Um fato interessante é que, enquanto os números racionais são enumeráveis, os irracionais são não-enumeráveis. Isto quer dizer que, de certo modo, podemos "contar" (enumerar) os racionais, mas não os irracionais. Uma outra curiosidade também é que qualquer intervalo real sempre contém números racionais e irracionais, não importa o quão pequeno seja este intervalo.